Die musikalische Laufbahn begann Andreas Buri im Alter von 9 Jahren mit dem Erlernen des Flügelhornspiels in der Jugendmusik Hindelbank. Später spielte er als Kornettist in der Kadettenmusik Burgdorf , der Musikgesellschaft Hindelbank, der Nationalen Jugend Brass Band der Schweiz und der Brass Band Berner Oberland. Im Militär machte er als Trompeter die Ausbildung zum Spielführer. Er leitete das Spiel Inf Rgt 16 von 1990 bis 2000. Zivil leitete er von 1990 bis 2001 die Brass Band Henggart, die er an Wettbewerben zu verschiedenen Erfolgen führte. Unter anderem wurde die Band unter seiner Leitung 1997 Schweizer Meister in der zweiten Stärkeklasse. 2001 war er Gründungsmitglied der Jugend Brass Band Zürich. Seit Februar 2004 dirigiert Andreas Buri die Brass Band Eglisau. 2015 führe er die Brass Band Eglisau zum Schweizer Meisterschaft Titel in der 1. Stärkeklasse.

In den 90er Jahren bildete sich Andreas Buri durch verschiedene Seminare und durch Einzelunterricht bei Andreas Spörri dirigiertechnisch weiter.

Andreas Buri ist verheiratet und Vater von zwei Söhnen, die selber in der Brass Band Eglisau Posaune und Bariton mitspielen.

Beruflich ist er dipl. ing. agr. ETH, bewirtschaftet zusammen mit seiner Frau einen Landwirtschaftsbetrieb in Ossingen (ZH) und erteilt im Nebenamt landwirtschaftlichen Berufskundeunterricht.